MINT-Onlineassessment Abschnitt 1.1.1 Mathematik Basis

Auswahl des Farbschemas für den Onlinekurs

Auswahl der mathematischen Notation

Mathematische Symbole nach DIN 1302 (Schulbuchnotation, empfohlen):
$\displaystyle ]a;b[\ , \ \mathbb N =\lbrace 1;2;3;\ldots\rbrace \ , \ P=(a;b;c)\ ,\ \vec{x}= \left(\begin{array}{c} 1\\2 \end{array}\right) \ ,\ \sqrt2 =1,414\ldots $
(Diese Notation ist aktiviert)
Alternative Notation, die in vielen technischen Studiengängen eingesetzt wird:
$\displaystyle (a,b)\ , \ \mathbb N =\lbrace 1,2,3,\ldots\rbrace \ , \ P=(a,b,c)\ ,\ \vec{x}= \left(\begin{array}{c} 1\\2 \end{array}\right) \ ,\ \sqrt2 =1.414\ldots $
(Diese Notation ist aktiviert)

Aufgabe 1.1.1
Welche der folgenden Aussagen beschreibt die reellen Zahlen

x

mit

| 13 - x | < 5

Aufgabe 1.1.2
Welcher der folgenden Ausdrücke entspricht

- (a + b)^{2}

?
(Mehrere Antworten können richtig sein.)

Aufgabe 1.1.3
Wie lässt sich der Bruch

\frac{n - m}{n}

umformen?

Aufgabe 1.1.4
In welchen der folgenden Situationen sind zwei Dreiecke in der Ebene deckungsgleich?
(Mehrere Antworten können richtig sein.)


Die Winkel (geordnet im Uhrzeigersinn) sind gleich.
Beide Dreiecke sind rechtwinklig und die Hypotenusen haben gleiche Längen.
Die Flächeninhalte sind gleich.
Die Seitenlängen (geordnet im Uhrzeigersinn) sind gleich.

Aufgabe 1.1.5
Es sei

n \geq 2

eine natürliche Zahl. Was ist

\frac{n!}{(n - 2)!}

?
Erinnerung: Es gilt

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n .

Aufgabe 1.1.6
Welche der folgenden Regeln hilft bei der Berechnung des Integrals

\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} d x


Zerlegen des Integranden in Produkte
Zerlegen des Integranden in Summanden
Integration durch Substitution
Partielle Integration

Aufgabe 1.1.7
Welche der folgenden Regeln hilft bei der Berechnung des Integrals

\int_{1}^{2} x \cdot \ln (x) d x


Partialbruchzerlegung
Integration durch Substitution
Partielle Integration

Aufgabe 1.1.8
Bestimmen Sie die natürliche Zahl

n

, für die

\log_{n} (125) = 3

gilt.

Antwort:

n

=

Aufgabe 1.1.9
Es sei

0 < s < t .

Welche der folgenden Folgen von Brüchen ist aufsteigend sortiert?


$\frac{- s}{t}, \frac{- t}{s}, \frac{s}{t}, \frac{t}{s}$
$\frac{- t}{s}, \frac{s}{s}, \frac{0}{t}, \frac{s}{t}, \frac{t}{s}$
$\frac{- t}{s}, \frac{- s}{t}, \frac{s}{t}, \frac{s}{s}, \frac{t}{s}$

Aufgabe 1.1.10
Berechnen Sie die Ableitung des Polynoms

f (x) = 7 + 9 x + 2 x^{2} + 3 x^{3}

:

Antwort: Die Ableitung ist

f' (x)

=

Aufgabe 1.1.11
Entscheiden Sie, welche der Umformungen richtig sind. (Mehrere Antworten können richtig sein.)

Aufgabe 1.1.12
Prüfen Sie mit Hilfe der Produktregel für die Ableitung, welche dieser Ausdrücke eine Stammfunktion des natürlichen Log

\ln (x)

ist. (Mehrere Antworten können richtig sein.)


$F_{1} (x) = x \cdot \ln (x) - x$
$F_{2} (x) = x \cdot \ln (x)$
$F_{3} (x) = {(\ln (x))}^{2}$
$F_{4} (x) = x \cdot \ln (\frac{x}{e})$ ( $e$ ist die Eulersche Zahl)

Aufgabe 1.1.13
Das folgende (skizzierte) rechtwinklige Dreieck besitze die Seitenlängen

b = 12 c m

und

c = 29 c m .

Welchen Flächeninhalt besitzt das Dreieck?

Antwort: Der Flächeninhalt ist

A

=

{c m}^{2} .