Aufgabe 1.2.1  
Vereinfachen Sie den nachfolgenden Ausdruck so weit wie möglich.

${\displaystyle \frac{c-a+\sqrt{(c-a{)}^2+b^2}}{b/10}·\frac{c-a-\sqrt{(c-a{)}^2+b^2}}{b/9}.}$
Antwort: Der obige Bruch lässt sich zu vereinfachen.

Aufgabe 1.2.2  
Gegeben seien die beiden Funktionen $S(x)=\frac{1}{2}(e^x-7e^{-x})$ sowie $C(x)=\frac{1}{2}(e^x+7e^{-x}).$
Der Ausdruck ${(S(x))}^2-{(C(x))}^2$ ist dann konstant. Welchen Wert nimmt er an?
 
Antwort: Die Differenz der Quadrate ist gleich .

Aufgabe 1.2.3  
Eine Gerade in der Ebene geht durch die Punkte $(\mathrm{1,4})$ und $(-\mathrm{3,12}).$ Welche Geradengleichung beschreibt die Gerade?
 
Antwort: Die Gleichung lautet $G:y=ax+b$ mit Steigung a$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$ und $y-$Achsenabschnitt b$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$ .

Aufgabe 1.2.4  
Gegeben sei die Parabel $P:y=(0+x{)}^2-3.$ Für welche $x\in ℝ$ ist die Ungleichung $P(x)\le 6$ richtig?
 
Antwort: Die Ungleichung ist für $x$ im Intervall

 
Benutzen Sie eckige Klammern für die Intervallschreibweise, beispielsweise $[5;7]$.

Aufgabe 1.2.5  
Gegeben sei die Parabel $P:y=(x-t{)}^2+2$ mit dem Parameter $t=20$ sowie zwei Punkten $(x_1,51), (x_2,51)$ auf der Parabel. Wie lautet die $x-$Koordinate des Punktes, welcher auf der rechten Seite der Parabel liegt?
 
Antwort: $x$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$ .

Aufgabe 1.2.6  
Die Funktionen $F$ und $G$ seien Stammfunktionen einer Funktion $f$. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
(Mehrere Antworten können richtig sein.)
 

Die Stammfunktionen unterscheiden sich um eine additive Konstante: $F(x)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$G(x)+c$
Die Ableitungen der beiden Funktionen sind gleich: $F\text{'}(x)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$G\text{'}(X)$
Die Stammfunktionen unterscheiden sich um eine additive Konstante im Argument: $F(x)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$G(x+c)$
Die Stammfunktionen unterscheiden sich um eine multiplikative Konstante: $F(x)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$G(x)·c$

 
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Aufgabe 1.2.7  
Es sei $k$ eine natürliche Zahl. Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck so weit wie möglich:

${\displaystyle (x-1)·(1+x+x^2+x^3+\dots +x^{k-1})}$
Antwort: Der Term ist gleichwertig mit .