MINT-Onlineassessment Abschnitt 1.3.1 Angewandte Mathematik

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Auswahl der mathematischen Notation

Mathematische Symbole nach DIN 1302 (Schulbuchnotation, empfohlen):
$\displaystyle ]a;b[\ , \ \mathbb N =\lbrace 1;2;3;\ldots\rbrace \ , \ P=(a;b;c)\ ,\ \vec{x}= \left(\begin{array}{c} 1\\2 \end{array}\right) \ ,\ \sqrt2 =1,414\ldots$
(Diese Notation ist aktiviert)
Alternative Notation, die in vielen technischen Studiengängen eingesetzt wird:
$\displaystyle (a,b)\ , \ \mathbb N =\lbrace 1,2,3,\ldots\rbrace \ , \ P=(a,b,c)\ ,\ \vec{x}= \left(\begin{array}{c} 1\\2 \end{array}\right) \ ,\ \sqrt2 =1.414\ldots$
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Bereich 1 Assessment - Abschnitt 1.3 Fragepool Angewandte Mathematik

1.3.1 Angewandte Mathematik

Aufgabe 1.3.1
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Studentin durch Prüfung

$A$ fällt sei

$P (A) = 0,29$ , die Wahrscheinlichkeit, dass sie durch Prüfung

$B$ fällt sei dagegen

$P (B) = 0,64 .$ Die beiden Prüfungen sind unabhängig voneinander. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Studentin in beiden Prüfungen durchfällt?

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit ist

$P (A \cap B)$

$=$

.
Runden Sie das Resultat nicht, sondern geben Sie es exakt ein. Sie können eine Dezimalzahl oder eine Berechnungsformel eingeben.

Aufgabe 1.3.2
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Studentin durch Prüfung

$A$ fällt sei

$P (A) = 0,14$ , die Wahrscheinlichkeit, dass sie durch Prüfung

$B$ fällt sei dagegen

$P (B) = 0,85 .$ Die beiden Prüfungen sind unabhängig voneinander. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Studentin in mindestens einer der beiden Prüfungen durchfällt?

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit ist

$P (A \cup B)$

$=$

.
Runden Sie das Resultat nicht, sondern geben Sie es exakt ein. Sie können eine Dezimalzahl oder eine Berechnungsformel eingeben.

Aufgabe 1.3.3
Berechnen Sie Schnitt, Vereinigung und Restmenge der beiden Mengen

$A = {1,3, 5,7, 9}$ und

$B = {3,4, 5,6} .$ Drei von den sechs möglichen Ergebnissen gehören hier allerdings nicht zur rechten Seite:

{1,3,5,7,9 }

{1,7,8,9}

{1,3,4,5,6,7,9}

{1,7,9}

{4,6}

{3,5}

Schnittmenge

Vereinigungsmenge

Restmenge

Aufgabe 1.3.4
Kreuzen Sie jeweils an, wenn die jeweiligen Ereignisse

$A$ und

$B$ in den nachfolgenden Textblöcken voneinander unabhängig sind. Alle geworfenen Würfel sind reguläre sechseitige Spielwürfel. Mehrere Antworten können richtig sein:


Sie werfen einen Würfel:
$A$ $=$ Auf der Oberseite befindet sich die $2$
$B$ $=$ Auf der Unterseite befindet sich eine ungerade Ziffer	Unabhängig:
Sie werfen zwei (nummerierte) Würfel gleichzeitig:
$A$ $=$ Auf der Oberseite des ersten Würfels befindet sich die $2$ .
$B$ $=$ Auf der Oberseite des zweiten Würfels befindet sich eine ungerade Ziffer	Unabhängig:
Sie werfen einen Würfel:
$A$ $=$ Auf der Oberseite befindet sich eine ungerade Ziffer.
$B$ $=$ Auf der Oberseite befindet sich eine gerade Ziffer	Unabhängig:
Sie werfen drei (nummerierte) Würfel gleichzeitig:
$A$ $=$ Auf der Oberseite des ersten Würfels befindet sich die $2$ .
$B$ $=$ Auf der Oberseite der beiden anderen Würfel befindet sich eine ungerade Ziffer.	Unabhängig:

Aufgabe 1.3.5
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne innerhalb eines Jahres durchbrennt betrage

$P (A) = 0,5 .$ Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Glühbirnen unabhängig voneinander innerhalb eines Jahres durchbrennen?

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit ist

$P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3})$

$=$

.
Schneiden Sie das Ergebnis nach der dritten Nachkommastelle ab.

Aufgabe 1.3.6
Angenommen, bei einer Stichprobe wird jeder Stichprobenwert um


Der Mittelwert bleibt gleich.
Der Mittelwert wird größer.
Der Mittelwert wird kleiner.
Die Varianz bleibt gleich.
Die Varianz wird größer.
Die Varianz wird kleiner.

$1$ erhöht. Welche der folgenden Auswirkungen gibt es für die Kenngrößen der Stichprobe?
(Mehrere Antworten können richtig sein.)